搜索引擎蜘蛛爬行网站的方式主要有两种策略：广度优先和深度优先。

一、广度优先

广度优先搜索是指网络蜘蛛会先抓取起始网页中链接的所有网页，然后再选择其中的一个链接网页，继续抓取在此网页中链接的所有网页。这是最常用的方式，因为这个方法可以让网络蜘蛛并行处理，提高其抓取速度。广度优先搜索的具体过程如下：

1. 蜘蛛在互联网中选出一部分网页，以这些网页的链接地址作为种子URL。
2. 将这些种子URL放入待抓取的URL队列中，爬虫从待抓取的URL队列依次读取。
3. 蜘蛛在一个页面发现多个链接时，不是顺着一个链接一直向前，而是把页面上所有链接都爬一遍（即第一层搜爬完），然后再进入第二层页面，沿着第二层上发现的链接爬向第三层页面，以此类推。

二、深度优先

深度优先搜索是指网络蜘蛛会从起始页开始，一个链接一个链接跟踪下去，处理完这条线路之后再转入下一个起始页，继续跟踪链接。这个方法的一个优点是网络蜘蛛在设计的时候比较容易实现。深度优先搜索的具体过程如下：

1. 蜘蛛从起始页开始，沿着发现的第一个链接一直向前爬行。
2. 当爬行到该链接指向的页面时，再沿着该页面上的第一个链接继续爬行，以此类推。
3. 当蜘蛛在当前页面上找不到其他链接时，它会返回到上一个页面，并沿着该页面上的下一个链接继续爬行。
4. 这个过程会一直重复，直到蜘蛛访问完所有可以访问的页面。

需要注意的是，搜索引擎蜘蛛在爬行网站时，还会受到网站结构、链接质量、服务器响应时间等多种因素的影响。因此，为了优化网站的搜索引擎排名，网站管理员需要关注这些因素，并采取相应的措施来提高网站的可访问性和内容质量。